Отрезок AB является стороной правильного треугольника, вписанного в окружность с центром O1, и стороной квадрата, описанного около окружности с центром O2. Найдите наибольшую возможную длину отрезка AB, если расстояние между точками O1 и O2 равно 6

Question

Геометрия

Христина

15 ноября, 22:57

Отрезок AB является стороной правильного треугольника, вписанного в окружность с центром O1, и стороной квадрата, описанного около окружности с центром O2. Найдите наибольшую возможную длину отрезка AB, если расстояние между точками O1 и O2 равно 6

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Смарагд · Answer 1

АВ=О2/2 из квадрата, описанного около окружности с центром O2

АВ=О1*2√3 из правильного треугольника, вписанного в окружность

О1*2√3=О2/2

О1+О2=6, решаем систему О2=6-О1

О2=О1*4√3=6-О1

О1 (4√3+1) = 6

О1=6 / (4√3+1)

АВ=2√3*6 / (4√3+1) = 12√3 / (4√3+1) = 2,62