В равнобедренный треугольник ABC с основанием AC вписана окружность. Она касается стороны BC в точке K. Найдите радиус окружности, если BK=2, CK=8

Обозначим основание высоты из точки В точкой Д.

Высота в равнобедренном треугольнике является одновременно и биссектрисой и медианой.

Так как центр вписанной окружности находится на пересечении биссектрис, то СД = КС = 8, а основание треугольника равно 8*2 = 16.

Теперь все стороны треугольника известны: 10, 10 и 16. p = 36/2 = 18.

Радиус вписанной окружности определяем по формуле:

r = √ ((p-a) (p-b) (p-c) / p) = √ (18-10) (18-16) (18-10) / 18) = √ (8*2*8/18) =

= √ (64/9) = 8/3 = 2,66667.