Хорда AB делит окружность на две части, градусные меры которых относятся как 3:5. Через центр окружности - точку О проведена прямая p, которая пересекает прямую AB в точке M. Известно, что угол MOB=27 * 44'. Найдите угол AMO.

1. Находим угол АОВ.

3 х+5 х=360

8 х=360

х=45

Угол АОВ=3·45°=135°

2. Рассмотрим ΔАОВ-равнобедренный. АО=ОВ как радиусы.

угол МАО=угол МВО = (180°-135°) : 2=22°30'

3. Находим угол АОМ.

угол АОМ=угол АОВ-угол МОВ=135°-27°44'=107°16'

4. Рассмотрим ΔАОМ.

угол АМО = 180° - (угол МАО+угол АОМ) = 180° - (22°30'+107°16') = 180° - 129°46' = 50°14'

Ответ. 50°14'

Угол АОВ = 360*3/8 = 135 гр

Угол АОМ = 135 - 27 гр44" = 107 гр16".

Пусть угол ОАМ = ОВМ = х

АМО = 180 - 1 о7 гр16" - х = х + 27 гр 44"

2 х = 45 гр.

х = 22 гр30"

Тогда угол АМО = 22 гр30" + 27 гр44" = 50 гр14"

Ответ: 50 гр14"