Стороны параллелограмма равны 40 и 60 см, разница между диагоналями = 8 см. Найти диагонали пар-ма.

Дано: стороны параллелограмма а = 40 см, в = 60 см.

диагонали параллелограмма: d1 - d2 = 8cм.

Найти: d1, d2.

Решение: в соответствии с условием задачи имеем 1-е уравнение:

d1 - d2 = 8 (1)

2-е уравнение составляется по свойству диагоналей параллелограмма: сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон:

d1² + d2² = 2 (a² + в²)

d1² + d2² = 2 (40² + 60²)

или

d1² + d2² = 10400 (2)

Из уравнения (1) получаем

d1 = 8 + d2 (3)

Подставим (3) в (2)

(8 + d2) ² + d2² = 10400

64 + 16·d2 + d2² + d2² = 10400

2·d2² + 16·d2 - 10336 = 0

или

d2² + 8·d2 - 5168 = 0

D = 64 + 4·5168 = 20736

√D = 144

d2₁ = (-8 - 144) : 2 = - 76 (не является решением, т. к. диагональ не может быть отрицательной.

d2₂ = (-8 + 144) : 2 = 68 (см)

Подставим d2 в (3)

d1 = 8 + 68 = 76 (см)

Ответ: диагонали параллелограмма равны 68 см и 76 см.