Окружности с центрами в точках P и Q не имеют общих точек. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении a:b. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся также a:b.

Диаметры относятся так же, как и радиусы ...

d/D = (2r) / (2R) = r/R

т. е. нужно доказать, что r/R = a/b

радиусы, проведенные в точку касания _|_ касательной - - - > получили два подобных прямоугольных треугольника (в них острые углы вертикальны, т. е. равны ...)))

осталось записать отношение соответственных сторон ...

гипотенузы относятся как катеты, лежащие против равных углов ...