Дана правильная треугольная пирамида, сторона равна 4 см. Высота 6 см, а апофема 8 см. Найти:

А) площадь основания

Б) площадь боковой поверхности

В) объём пирамиды

А: Площадь основания So = a*h/2, где a - основание треугольника - по условию 4 см, h - высота правильного треугольника h = a*корень (3) / 2 = 2*корень (3). Таким образом, искомая площадь основания So = 4*2*корень (3) / 2 = 4*корень (3) или примерно 7 см2

Б: Площадь боковой пов. Sб = 3*a*p/2, где a*p/2 - площадь одной боковой треугольной грани, a - основание треугольника (4 см), p - высота треугольника (апофема = 8 см). Искомая площадь Sб = 3*4*8/2 = 48 см2

В: Объем пирамиды V = h*So/3, где h - высота пирамиды (6 см), So - уже найденная площадь ее основания (4*корень (3) см). Искомый объем V = 6*4*корень (3) = 24*корень (3) или примерно 41.5 см3