Задать вопрос
24 мая, 07:02

Через середину O гипотенузы AB прямоугольного треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная к гипотенузе и пересекающая катет АС в точке М. Найдите площадь треугольника AMO, если АМ=25 и МС=7

+3
Ответы (1)
  1. 24 мая, 07:09
    0
    SΔAMO=1/2*AO*МО

    1) Соединив М и В, получим треугольник АМВ. ΔАМВ равнобедренный, так как МО - высота (по условию) и медиана (АО=ОВ - по условию) ⇒ АМ=МВ=25

    2) Из ΔМСВ по т. Пифагора:

    СВ²=МВ²-МС²=25²-7²=625-49=576; СВ=√576=24

    3) Рассмотрим ΔАСВ: АС=АМ+МС=25+7=32; СВ=24

    По т. Пифагора находим гипотенузу АВ=√ (32²+24²) = √ (1024+576) = √1600=40

    АО=ОВ=АВ/2=20

    4) Из ΔАМО по т. Пифагора МО=√ (АМ²-АО²) = √ (625-400) = √225=15

    5) SΔAMO=1/2*AO*МО=150 (ед²)

    Ответ: SΔAMO=150
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Через середину O гипотенузы AB прямоугольного треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная к гипотенузе и пересекающая катет АС в ...» по предмету 📗 Геометрия. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы