В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 34 см, а косинус одного из углов равен 8/17. Найти катеты треугольника.

Из основного тригонометрического тождества выясняется, что синус этого же угла равен 15/17. (sin^2+cos^2=1). Косинус есть отношение прилежащего катета к гипотенузе. То есть cos=a/c. Следовательно, а=cos*c. Таким образом узнаём, что прилежащий катет данного угла равен 8/17*34=16 см. Синус - это отношение противолежащей стороны к гипотенузе, значит, sin=b/c. Отсюда b=sin*c=15/17*34=30 см.

Ответ: 16 см, 30 см.