Докажите, что все прямые пересекающие стороны АВ и ВС треугольника АВС лежат в одной плоскости?

Если они пересекают обе прямые AB и BC, то значит что точки пересечения этих прямых и сторон треугольника лежат в плоскости (т. к. принадлежат сторонам AB и BC). А так как две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости.

Это справедливо для всех остальных случаев.

Немножко сумбурно, но смысл можно уловить