2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Рисуем треугольник АВС, где АС = 24 см и АВ = ВС. Проводим высоту ВК = 9 см

Площадь треугольника,

S = 24 * 9 / 2 = 108 кв. см

По свойствам равнобедренного треугольника

АК = КС = АС / 2 = 24 / 2 = 12 см

По теореме ПИфагора

АВ^2 = ВК^2 + AK^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2

АВ = 15 см

Полупериметр

р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (15 + 15 + 24) / 2 = 27 см

Радиус вписанной окружности

r = S / p = 108 / 27 = 4 см

Синус угла А = ВК / АВ = 9 / 15 = 0,6

Радиус описанной окружности

R = ВС / (2 * синус А) = 15 / (2*0,6) = 12,5 см