Даны точки A (2; 5; 8) и B (6; 1; 0), найдите а) на оси ординат точку C, равноудаленную от точки A и B.

Точка С находится на оси ординат, значит имеет координаты С (0; y; 0).

Вектор АС (-2; y-5; -8). Модуль вектора (его длина) |AC|=√ (4 + (y-5) ²+64).

Вектор ВС (-6; (y-1) ; 0). Модуль вектора (его длина) |BC|=√ (36 + (y-1) ²+0).

Модули (длины) этих векторов равны по условию. Значит

√ (4 + (y-5) ²+64) = √ (36 + (y-1) ²+0).

Возведем обе части в квадрат:

4 + (y-5) ²+64=36 + (y-1) ² или

4+y²-10y+25+64=36+y²-2y+1

8y=56.

y=7.

Ответ: С (0; 7; 0)

Проверим: |AC|=√ (4+4+64) = √72, |BC|=√ (36+36+0) = √72.

То есть точка С находится на равном расстоянии (равноудалена) от точек А и В.