Даны точки к (0 1) м (-3 - 3) N (1 - 6) докажите что треугольник мкN является равнобедренным и прямоугольным.

1. Находим длины сторон треугольника.

КМ² = (-3-0) ² + (-3-1) ² = 9+16 = 25

КМ = 5

MN² = (1+3) ² + (-6+3) ² = 16 + 9 = 25

MN = 5

КМ=МN ⇒ Δ МКN - равнобедренный

2. Находим скалярное произведение векторов КМ и МN.

КМ = (-3-0; - 3-1) = (-3; - 4)

МN = (1+3; - 6+3) = (4; - 3)

КМ·МN = - 3·4 + (-4) · (-3) = - 12+12 = 0

Если скалярное произведение векторов равно 0, то угол между ними равен 90⁰. Значит, <КМN - прямой. Отсюда следует, что Δ МКN является прямоугольным.

Что и требовалось доказать.