Медианы ВМ и СN треугольника АВС пересекаются в точке К. Найдите площадь треугольника ВКN, если площадь треугольника АВС равна 24.

Медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника.

Площадь тр-ка BNC = 24/2=12

Медианы треугольника делятся точкой пересечения медиан в отношении 2:1, считая от вершины⇒CK:KN=2:1

Треугольники BKN и BKC имеют одну и ту же высоту. Значит отношение их площадей равно отношению оснований NK и KC.

CK:KN=2:1⇒NK:KC=1:2

Это означает, что площадь тр-ка BKC в 2 раза больше площади тр-ка BKN.

Пусть Sbkn=x⇒Sbkc=2x

Sbkn+Sbkc=Sbnc⇒x+2x=12⇒3x=12⇒x=4

Ответ: Sbkn=4

Медиана делит треугольник на 2 равновеликих

S (CBN) = S (ABC) / 2=24/2=12

Отрезок медианы ВК делит треугольник BCN на треугольник BKN и треугольник BKC имеющих общую высоту и CKбольше NK в 2 раза (медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1 от вершины).

S (BKC) = 2S (BKN)

S (BCN) = S (BKN) + S (BKC) = 3S (BRN) = 12

S (BKN) = 4