Медианы AD и CM треугольника ABC соответственно равны 9 и 15, сторона AB равна 10. Найти:

1) площадь треугольника ABC, 2) сторону AC.

Проведем еще одну медиану ВЕ.

Три медианы треугольника делят его на 6 равновеликих треугольников

Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Рассмотрим треугольник МОА.

АМ=10:2=5 (т. к. СМ - медиана).

МО=СМ: 3=5

АМ=МО

Треугольник АМО - равнобедренный.

Опустив высоту МН

МН=4

Площадь АМО=МН*АН=12.

S ABC=S MOH*6=72

АМ=МВ, АН=НО ⇒

МН - средняя линия треугольника АВО ⇒

МН параллельна ВО.

ВО=МН*2=8

ОЕ=8:2=4 по свойству медианы.

Т. к. МК|| ВЕ, угол АОЕ прямой. Треугольник АОЕ прямоугольный.

АЕ²=АО²+ОЕ²

АЕ ²=36 + 16=52

АЕ=2√13

АС=2*АЕ=4√13