Ромб (определение). Свойства ромба. Площадь ромба.

Ромб-четырехугольник у которого все стороны равны. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов

-Ромб - это параллелограмм, который имеет равные стороны. Если у ромба все углы прямые, тогда он называется квадратом.

-Основные свойства ромба1. Имеет все свойства параллелограмма2. Диагонали перпендикулярны:

AC┴BD

3. Диагонали являются биссектрисами его углов:

∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC

4. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны умноженному на четыре:

AC2 + BD2 = 4AB2

5. Точка пересечения диагоналей называется центром симметрии ромба. 6. В любой ромб можно вписать окружность. 7. Центром окружности вписанной в ромб будет точка пересечения его диагоналей.

-Определение. Площадью ромба называется пространство ограниченное сторонами ромба, т. е. в пределах периметра ромба. Формулы определения площади ромба: 1. Формула площади ромба через сторону и высоту:

S = a · ha

2. Формула площади ромба через сторону и синус любого угла:

S = a2 · sinα

3. Формула площади ромба через сторону и радиус:

S = 2a · r

4. Формула площади ромба через две диагонали:

S = 1 d1d2 2 5. Формула площади ромба через синус угла и радиус вписанной окружности:

S = 4r2 sinα 6. Формулы площади через большую диагональ и тангенс острого угла (tgα) или малую диагональ и тангенс тупого угла (tgβ) :

S = 1 d12 · tg (α/2) 2 S = 1 d22 · tg (β/2) 2