Дано: АВС - треугольник А (-6; 1) В (2; 4) С (2; -2) Доказать: что треугольник АВС - равнобедренный Найти: площдь треугольника АВС

1) По формуле расстояния между 2-мя точками найдем длину стороны АВ:

АВ=sqrt ((2+6) ^2 + (4-1) ^2) = sqrt (64+9) = sqrt (73).

2) Аналогично: ВС=sqrt ((2-2) ^2 + (-2-4) ^2) = sqrt (0+36) = sqrt (36) = 6;

АС=sqrt ((2+6) ^2 + (-2-1) ^2) = sqrt (64+9) = sqrt (73).

3) Итак, стороны АВ и АС равны, значит тр-к АВС - равнобедренный, ч. т. д.

4) Найдем площадь тр-ка АВС по формуле: половина произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Сначала опустим из т. А на ВС высоту АД. Высота АД - так же является медианой и биссектрисой (св-во равнобедр-го тр-ка). Координаты точки Д найдем по формулам координат середины отрезка ВС:

х = (2+2) / 2=2; у = (4-2) / 2=1. Тогда длина ВД равна:

sqrt ((2+6) ^2 + (1-1) ^2) = sqrt (64+0) = sqrt (64) = 8.

Площадь тр-ка АВС равна: 1/2*ВС*ВД=1/2*6*8=24 (квадр. см)