Биссектриса угла А равнобедренного треугольника ABC пересекает основание в точке М. Найдите длину отрезка АМ, если периметры треугольников ABC и ABM равны 32 и 24 соотвественно.

P (ABC) = 2AB + BC (2AB т к треуг равнобедренный, т е АВ = АС)

P (ABM) = AB + AM + MB

MB = 1/2 BC

Дальше подставляем и заменяем.

2 АВ + ВС = 32, АВ + АМ + 1/2 ВС = 24

Из последнего следует, что АВ = 24 - АМ - 1/2 ВС. Подставляем его в первое и решаем как обычное уравнение

2 (24 - АМ - 1/2 ВС) + ВС = 32

48 - 2 АМ - ВС + ВС = 32

2 АМ = 16

АМ = 8 см