1. Стороны параллелограмма равны 15 см и 25 см, а высота, проведённая к большей стороне, равна 12 см. Найти диагонали параллелограмма.

AD=25 и BC=15 - основания. AB и CD - стороны. BD и AC - диагонали. Высота BM=12. AM^2=AB^2-BM^2 = 9. MD = AD - AM = 16. BD^2 = BM^2 + MD^2 = 400. BD = 20. Далее как сказано ниже, но похоже, что сумма квадратов диагоналей равна всё таки удвоенной сумме квадратов сторон. Отсюда найдем вторую диагональ

400+диаг²=2 * (25²+15²)

диаг²=2 * (625+225) - 400=1300

диаг=√1300=10√13.

Так как к стороне проведена высота, то получится прямоугольный треугольник в котором известен катет=высоте=12 и гипотенуза=малой стороне параллел=15 найдем угол

sin (угла) = катет/гипот=12/15=3/5

cos (угла) = √ (1-sin² (угла)) = √ (1-16/25) = √9/25=3/5

по формуле найдем диагональ

a=√ (b²+c²-2bc*cos (угла)) = √ (15²+25²-2*15*25*3/5) = √400=20

по свойсчтву диагоналей параллелограмма (сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон) найдем вторую диагональ

400+диаг²=25²+15²

диаг²=625+225-400=450

диаг=√450=15√2

Ответ 20 и 15√2