Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются также вершинами равнобедренного треугольника.

Треугольник АВС равнобедренный, АВ=ВС. М-середина АВ, Р-середина ВС, К-середина АС.

Мы знаем, что отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, паралелен третьей его стороне и равен ее половине, т. е. этот отрезок является средней линией. РК = АВ/2, МК=ВС/2. Так как АВ=В по условию, то и РК=МК. В треуг. МКР две стороны равны, значит он равнобедренный. Вывод: середины сторон равнобедренного треугольника являються вершинами другого равнобедренного треугольника. Доказано.