Два ненулевых вектора a и b таковы, что |a + b| = |a - b| Докажите, что векторы a и b перпендикулярны друг другу.

Question

Геометрия

Федюня

25 сентября, 20:55

Два ненулевых вектора a и b таковы, что |a + b| = |a - b| Докажите, что векторы a и b перпендикулярны друг другу.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Иван · Answer 1

|a+b|=√ (a²+b²+2abcos
|a-b|=√ (a²+b²-2abcos
a²+b²+2abcos
2abcos< (ab) = - 2abcos< (ab)

cos< (ab) = - cos< (ab)

2cos< (ab) = 0

cos, (ab) = 0

< (ab) = 90⇒a_|_b