Площадь ромба 600 см^2, а его диагонали относятся как 3:4. Найти радиус окружности вписанный в этот ромб

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

S = d₁·d₂/2

Обозначим d₁ = 3·x, d₂=4·x

S = (3x) · (4x) / 2

S=6x²

6x²=600

x²=100

x=10

d₁ = 3x = 3·10 = 30, d₂=4x = 4·10=40

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.

Из прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей и стороной а, найдем сторону ромба по теореме Пифагора

а² = (d₁/2) ² + (d₂/2) ²

a²=15²+20²

a²=625

a=25

Так как

S (ромба) = a·h

h=S/a=600/25=24

Ответ. 24 см