Высота конуса равна 3 см. Найдите площадь осевого сечения конуса, если оно является прямоугольным треугольником.

Осевое сечение по условию прямоугольный треугольник, но он еще и равнобедренный, поскольку образующие равны.

Пусть образующая равна а, это и сторона равнобедренного треугольника.

Высота конуса является и высотой в прямоугольном треугольнике, в сечении, проведенная с прямого угла к гипотенузе и на ее середину, поскольку у равнобедренного треугольника высота есть и медиана, проведенная с вершины.

Половина гипотенузы по теореме Пифагора тогда будет:

с/2=√ (а²-3²) = √ (а²-9)

Вся гипотенуза тогда с=2√ (а²-9)

Применим теорему Пифагора к нашему сечению, кот. есть прямоуг. треугольник

(2√ (а²-9)) ²=а²+а²

4 (а²-9) = 2 а²

4 а²-36=2 а²

2 а²=36

а²=18

а=3√2 - образующая, или сторона сечения, катет прямоуг. Δ

Площадь прямоуг. Δ S=1/2*3√2*3√2=9 см² - площадь сечения