На отрезке AB взята точка C. Среди полупрямых AB, AC, CA, CB назовите пары совпадающих полупрямых, дополнительных полупрямых.

Данные полупрямые имеют начальной точкой либо точку A, либо точку C.

Рассмотрим сначала полупрямые с начальной точкой A (полупрямые AB и AC). Точка C лежит между точками A и B, так как по условию задачи она принадлежит отрезку AB. Значит, точка A не лежит между точками B и C, т. е. точки B и C лежат по одну сторону от точки A. Поэтому полупрямые AB и AC совпадающие.

Рассмотрим теперь полупрямые с начальной точкой C (полупрямые CA и CB). Точка C разделяет точки A и B. Поэтому точки A и B не могут принадлежать одной полупрямой, а значит, полупрямые CA и CB дополнительные.