В треугольнике ABC AC=BC=2 AB=2. Найдите cosA.

В треугольнике ABC AC=BC=13 AB=10. Найдите tgA.

1) В первом условии получается, что дан равносторонний треугольник. У такого треугольника все углы по 60 градусов. Значит, cosA = cos 60° = 0,5.

2) Во втором случае дан равнобедренный треугольник. В нем угол А будет при основании, а значит он острый, поэтому тангенс угла будет числом положительным.

Теперь по теореме косинусов имеем (достаточно нарисовать, чтобы понять обозначения) : BC² = AC² + AB² - 2*AC*AB*cosA

169 = 169 + 100 - 260*cosA

260*cosA = 100

cosA = 100/260 = 5/13

По основному тригонометрическому тождеству имеем:

sin²A + cos²A = 1

откуда sinA = √ (1 - cos²A) = √ (1 - (25/169)) = 12/13

И находим тангенс:

tgA = sinA/cosA = 12/13 : 5/13 = 12/5 = 2,4