Стороны треугольника соответственно равны: а) 13; 14; 15 б) 4; 5; 7. Найдите радиусы вписанной и описанной около треугольника окружностей.

Question

Геометрия

Стефа

30 апреля, 21:37

Стороны треугольника соответственно равны: а) 13; 14; 15 б) 4; 5; 7. Найдите радиусы вписанной и описанной около треугольника окружностей.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Ерофей · Answer 1

Воспользуемся двумя формулами для площади тр-ка: S = abc / (4R) S = pr, где p = (a+b+c) / 2, r и R - радиусы соответственно вписанной и описанной окружностей. Тогда: R = (abc) / (4S) r = S/p r/R = (4S^2) / (pabc) (1) Площадь через стороны по формуле Герона: (p = (13+14+15) / 2 = 21) S^2 = p (p-a) (p-b) (p-c) = 21*8*7*6 = 7056 r/R = (4*7056) / (21*13*14*15) = 32/65 (примерно 1:2) Ответ: r/R = 32/65 (примерно 1:2)