Докажите, что если бессектриса прямого угла прямоугольного треугольника перпендикулярна гипотенузе, то такой треугольник равнобедренный.

Решение:

1) рассмотрим треугольник АВС (например) АН - биссектрисса,

следовательно угол ВАН=НАС=45°

2) рассмотрим треугольники АВН и АСН

АН - общая

угол НАС=ВАН

угол АНВ=АНС

3) следоватьльно треугольники АВН=АСН

4) в равных треугольниках соответственные эллименты равны угол В = углуС

следоватьльно треугольник АВС - равнобедренный