Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 4 и образует с плоскостью основания угол 30 градусов. Объем пирамиды равен?

О-центр основания

S-вершина

А-точка основания

через прямоугольный треугольник ASO найдём высоту пирамиды SO

SA-гипотенуза

SO и OA - катеты

SO=1/2*SA=1/2*4=2 (в прямоугольном треугольнике против угла в 30 гр. лежит катет в 2 р. меньше гипотенузы)

OA = √16-4=√12=2√3

OA = (a√3) / 3 6√3=a√3 = >a=6

Sосн = (a²√3) / 4=9√3

V=1/3*9√3*2=6√3

Выбираем лучшее решение!