B9 Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Угол между высотой и образующей конуса равен 30°. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 18 √ 3. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту⇒конус вписан в цилиндр.

осевое сечение - равнобедренный треугольник в писан в прямоугольник. основание треугольника = стороне прямоугольника.

высота треугольника делит его на 2 равных прямоугольных треугольника.

катет H - высота треугольника

катет R - (1/2) основания треугольника=радиусу основания конуса и цилиндра

гипотенуза L - образующая конуса

<α - угол между гипотенузой и высотой Н, = 30°

R = (1/2) L, ⇒L=2R

по теореме Пифагора: (2R) ²=H²+R², H²=3R²

H=R√3

Sбок. пов. цилиндра=2πRH

18√3=2π*R*R√3, R²=9/π

R=3/√π

L=2 * (3/√π), L=6/√π

Sполн. пов. конуса=Sбок+Sосн

Sп. п. конуса=πRL+πR²

S=π (3/√π) * 6/√π+π * (3/√π) ²

Sполн. пов. конуса=27