Три вершины параллелограмма лежат в некоторой плоскости, можно ли утверждать, что его 4-тая вершина лежит в этой плоскости. Она лежит в этой плоскости, но нужно это как то доказать.

Предположим, что вершины параллелограмма А, В и С лежат в некоторой плоскости α, а вершина D не лежит.

Значит, прямые DC и DA пересекают плоскость α (они имеют с плоскостью общую точку С и А соответственно).

Противоположные стороны параллелограмма параллельны.

АВ ║ CD.

Если одна из параллельных прямых лежит в плоскости, то другая прямая либо лежит в этой плоскости, либо параллельна ей. А прямая CD пересекает плоскость α.

Значит, предположение, что D не принадлежит α, неверно.

Можно утверждать, что если три вершины параллелограмма лежат в некоторой плоскости, то и четвертая вершина лежит в

той плоскости.