Луч АД - биссектриса <А. Отмечены точки <В и С так, что <АДВ = <АДС. Докажите, что АВ=АС.

Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC:

по условию угол ADB равен углу ADC

сторона AD-общая

если AD-биссектриса, то угол BAD равен углу DAC

значит треугольник ABD равен трегугольнику ADC (по двум углам и стороне между ними)

значит AB=AC (в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны)