Сформулируйте и докажите второй признак подобия треугольников

Если две стороны одного треуг пропорциональны двум сторонам другого треуг и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Доказательство:

Рассмотрим два треугольника ABC и A1B1C1, у которых AB/A1B1=AC/A1C1, угол А = углу А1.

Докажем, что треуг ABC подобен треуг А1 В1 С1. Для этого, учитывая первый признак подобия треугольников достаточно доказать, что угол В=углу В1.

Треугольники АВС2 и А1 В1 С1 подобны по первому признаку полобия треугольн, поэтому AB/А1 В1=АС2/А1 С1. С другой стороны, по усл. АВ/А1 В1=АС/А1 С1. Из этих двух равенств получаем АС=АС2.

Треуг АВС и АВС2 равны по двум сторонам и углу между ними (АВ-общая сторона, АС = АС2 и угол А = углу 1, поскольку угол А = углу А1 и угол 1=углу А1). = > что угол В=углу 2, а так как угол 2 = углу В1, то угол В=углу В1. Теорема доказана.