В прямоугольном треугольнике ABC угол С = 90 (градусов), M - середина AC, N - середина BC, MN = 6 см, угол MNC = 30 (градусов). Найдите: a) стороны треугольника ABC и длину отрезка AN b) площадь треугольника CMN

Угол СМN=90-уголMNC=90-30=60. МС=MN*cos60=6*1/2=3. NC=MN*cos30=6 * (корень из 3) / 2=3 корня из 3. По условию MN средняя линия треугольника АСВ. Тогда MN=1/2*AB. Отсюда АВ=2MN=2*6=12. Треугольники MCN и АСВ подобны по трём углам (общий при вершине и накрест лежащие при основании АВ и MN). Отсюда АС/MC=BC/NC=2. Тогда АС=2 МС=2*3=6, ВС=2NC=2 * (3 корня из 3) = 6 корней из 3. По теореме Пифагора AN=корень из (АС квадрат + NC квадрат) = корень из (36+27) = 3 корня из 7. Площадь треугольника CMN равна S=1/2*МС*NС=1/2*3 * (3 корня из 3) = 4,5 корней из 3.