признаки равенства треугольников

признаки равенства прямоугольних треугольников

признаки равенства треугольников: (здесь имеет значение порядок признаков)

1) по двум сторонам и углу между ними; 2) по двум углам и стороне между ними; 3) по трем сторонам признаки равенства прямоугольних треугольников: (здесь не имеет значения последовательность признаков) 1) по двум катетам; 2) по катету и прилежащему острому углу; 3) по катету и гипотенузе; 4) по гипотенузе и острому углу

Так как в прямоугольном треугольнике угол между двумя катетами - прямой, а любые два прямых угла равны, то из первого признака равенства треугольников следует, что:

если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Из второго признака равенства треугольников следует, что:

если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Рассмотрим еще два признака равенства прямоугольных треугольников:

если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство. Из теоремы о сумме углов треугольника следует, что в этих треугольниках два других острых угла также равны, поэтому они равны по второму признаку равенства треугольников, т. е. по стороне (гипотенузе) и двум прилежащим к ней углам.

[П] Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.