15. докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей: а) соответственные углы равны; б) сумма односторонних углов равна 180 градусам.

При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются 2 соответствующих угла, котрые равны по теореме

Также образуются два односторонних угла, которые по теореме равны 180°

А) Пусь прямые параллельные А и В пересечены секуещей С. Докажем, что соотственные углы, например 1 и 2 равны. Так как А параллельна В, то накрест лежащие углы 1 и 3 равны. Углы 2 и 3 равны как вертикальные. Из равенств угол 1 = 3 и 2 = 3 следует что, угол 1 = 2.

б) Пусть прямые параллельные А и В пересечены секущей С. Докажем, например что угол 1+4=180 градусов, так как А параллельна В, то соответственные углы 1 и 2 равны. Углы 2 и 4 смежные, поэтому угол 2 + 4 = 180 градусов. Следует, что угол 1 + 4=180 градусов!