почему продолжительность дня и ночи равны на экваторе

Это объясняется наклоном земной оси. Земная ось наклонена к орбите примерно на 23 градуса, если видел глобус, знаешь как это выглядит. То есть не только на экваторе, но даже на всем расстоянии от тропика до тропика (Тропик находится в 23 градусах от экватора) время стояния Солнца над горизонтом и за горизонтов равны.

Другими словами, если бы ось земли была прямая, то на всей планете день бы был равен ночи. Но так как она отклонена, то это возможно лишь на некотором участке.