Каким образом можно идти по азимуту и не смотреть постоянно на компас?

Использовать промежуточные ориентиры. Определить по компасу направление, соответствующее азимуту, необходимо наметить какой-нибудь заметный предмет (дерево, куст), находящийся на нужном направлении, и этот предмет и будет промежуточным ориентиром. Далее таким же образом определите второй промежуточный ориентир и двигайтесь к нему и т. д.