Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, а сумма катетов 7 см; найти площядь треугольника.

Пусть один из катетов равен х (см), а другой у (см), тогда по теореме Пифагора х (в квадр) + у (в квадр) = 25, а их сумма х+у=7.

составим и решим систему уравнений:

х (в квадр) + у (в квадр) = 25,

х+у=7;

х=7-у,

(7-у) в квадр+у (в квадр) - 25=0;

Решаем второе уравнение:

49-14 у+у (в квадр) + у (в квадр) - 25=0,

у (в квадр) - 7 у+12=0,

Д=49-48=1,

у = (7-1) / 2=3; у = (7+1) / 2=4.

х=4,

у=3;

х=3,

у=4.

Значит катеты равны 3 см и 4 см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, значит 1/2*3*4=6 см (квадр) - площадь треугольника