Катер массой m = 2 т с двигателем мощностью N = 80 кВт развивает максимальную скорость v = 24 м/с. Определить время, в течение которого катер после выключения двигателя потеряет половину своей скорости. Принять, что сила сопротивления движению катера изменяется пропорционально квадрату скорости.

W = Fv₀ = kv₀²v₀ = kv₀³ откуда для коэффициента k получается

k = W/v₀³ где W - мощность, F - сила сопротивления воды при скорости v₀.

F = kv² = - mdv/dt

dt = - (m/k) dv/v

Интегрируя обе части в пределах для t от нуля до t₀ и для v от v₀ до v₀/2, находим

t₀ - 0 = 2m / (kv₀) - m / (kv₀)

t₀ = m / (kv₀)

Подставляя выражение для k = W/v₀³

окончательно получаем:

t₀ = mv₀²/W = 2000*576/80000 = 14,4 сек