Идущий вниз по эскалатору человек спускается за 80 с. Если человек будет идти вдвое быстрее он спустится за 60 с. Сколько времени займет спуск у человека стоящего на эскалаторе

Длина пути S, скорость эскалатора V, скорость человека v.

Тогда в первом случае: S=t₁ (V+v) (1), во втором случае: S=t₂ (V+2v) (2), в третьем: S=tV (3).

Поделим (1) на (3) и (2) на (3), получим: 1=t₁/t * (1+v/V) (4) и

1=t₂/t * (1+2v/V) (5).

t/t₁ + 1 = 1/2 * (t/t₂ - 1) ⇒ t = (t₁ * t₂) / (2t₂-t₁),

t=60*80 / (2*60-80) = 120c = 2 мин