1) Камень свободно падает без начальной скорости. За какое время камень пролетит третий метр своего пути?

2) В течение какого времени падало тело, если в последнюю секунду падения оно прошло 3/4 всего пути? Начальная скорость тела равна нулю.

1) третий метр начинается на отметке 2 метра и заканчивается на отметке 3 метра.

S=gt²/2, t²=2S/g

S1=2 м, S2=3 м

∆t=t2-t1=√ (2*S2/g) - √ (2*S1/g) = √ (2*3 м/10 м/с²) - √ (2*2 м/10 м/с²) = √0,6 с - √0,4 с=0,78c-0,63c=0,14 c

2) S2-S1=S2*3/4

S2=gt²/2

S1=g (t-1) ²/2

получаем

gt²/2 - g (t-1) ²/2=3gt²/8

4gt² - 4g (t-1) ²=3gt²

gt² - 4g (t-1) ²=0

t² - 4 (t-1) ²=0

t² - 4t²+8t-4=0

-3t²+8t-4=0

3t²-8t+4=0

D=8²-4*3*4=64-48=16

√D=4

t1 = (8-4) / 6=4/6=2/3c

t2 = (8+4) / 6=2c

Ответ: два решения 2/3 с и 2 с