Однажды барон Мюнхгаузен поднялся на привязанном воздушном шаре над полем боя на высоту 150 м. мимо него, параллельно земле, пролетает тяжелое ядро, пущенное из лагеря неприятеля. Барон садится на ядро и летит на нем до самой земли. Найти, под каким углом к горизонту было запущенно ядро, если Мюнхгаузен приземлится на расстоянии 150 м по горизонтали от воздушного шара. Масса ядра и барона одинаковы.

Из-за закона сохранения импульса барон массы М, усевшись на ядро массы М (летевшее параллельно земле со скоростью V₁ ДО встречи с Мюнхаузеном) уменьшил тем самым скорость ядра вдвое:

MV₁ = 2 МV₂ откуда следует V₂ = V₁/2

Если бы Мюнхаузен не прыгал на ядро, оно полетело бы дальше с прежней скоростью и упало бы на землю на дистанции вдвое большей и вошло бы в землю под тем же углом, что и в момент выстрела. Решив задачу полета ядра без барона, мы и найдём искомый угол.

Итак.

Высота h₀ = 150 метров.

Дальность полёта L₀ = 2L₁ = 300 метров

время полёта равно времени свободного падения t₀ с высоты h₀

t₀ = √ (2h₀/g)

Вертикальная составляющая скорости в момент приземления v₁ = gt₀ = g√ (2h₀/g) = √ (2h₀g)

Горизонтальная составляющая скорости без барона

v₂ = L₀/t₀ = L₀/√ (2h₀/g) = L₀√ (g/2h₀)

Тангенс угла влёта (и вылета) :

tgα = v₁/v₂ = √ (2h₀g) / (L₀√ (g/2h₀) = 2h₀/L₀

tgα = 2*150/300 = 1 = > α=45°

Таким образом, ядро вылетело из пушки под углом 45 градусов