почему параллельное присоединение к участку цепи дополнительного резистора уменьшает сопротивление участка?

Допустим, участок цепи до присоединения к нему резистора обладал сопротивлением r1. Присоединённый резистор имеет сопротивление r2, что приводит к изменению общего сопротивления до r1*r2 / (r1+r2).

Сравним теперь выражение r1*r2 / (r1+r2) с r1. Для этого домножим оба выражения на (r1+r2) :

r1*r2., (r1+r2) * r1 = r1^2+r2*r1

Теперь становится понятным, что второе выражение больше первого на величину, равную r1^2

Т. е. Сопротивление во втором случае (с присоединённым резистором) больше сопротивления без резистора.

Так выглядит объяснение на языке математики. НЕ пытайтесь понять смысл этого выражения по средствам аналогий (река, дополнительные пути и т. д.). Помните: все аналогии лживы. Вы хотите сделать электродинамические явления наглядными для себя, но если вы не являетесь одним из сотни величайших физиков в истории, у вас ничего не получится. Потому, что все наши аналогии мы берём из жизненного опыта, а в жизни ни с чем подобным ни вы, ни я дела не имели.

я считаю что т. к. сила тока в цепи увеличивается, то по закону Ома (сила тока в цепи прямо пропорцианальна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению) сопротивление уменьшается