кинетическая энергия вращающегося маховика 1000 Дж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращатся равномерно и, сделав 80 оборотов, остановился. Определить тормозящий момент.

энергия вращения вначале E = I*w^2/2,

где I - момент инерции, w - начальная угловая скорость

2 й закон Ньютона для вращения

М = I*dw/dt,

где M - момент сил, dw/dt - угловое ускорение (замедление)

Если бы маховик крутился равномерно с начальной угловой скоростью w, то за время t

угол поворота f = w*t,

количество оборотов N = f/2Pi = wt/2Pi

Если маховик замедлялся равномерно, т. е. w уменьшалась линейно,

то количество оборотов в два раза меньше, чем если бы замедления не было

N = 1/2 * wt/2Pi = wt/4Pi

Отсюда t = 4Pi*N/w

M = I*dw/dt

dw/dt = (0-w) / t т. к. за время t угловая скорость уменьшилась с w до 0.

dw/dt = - w/t

M = - I*w/t

Подставляем сюда t = 4Pi*N/w,

получаем М = - I*w*w / (4Pi*N) = - I*w^2 / (4Pi*N)

Замечаем, что E = I*w^2/2, откуда I*w^2 = 2E

Тогда M = - 2E / / (4Pi*N) = - E / (2Pi*N) = - 1000 Дж / (2*3.14*80) = - 1.99 (Н*м) ~ - 2 (Н*м)

Знак минус означает, что момент сил не раскручивает, а наоборот замедляет маховик.

Ответ: ~ 2 Н*м