Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения имеет вид: x=At+Bt^2, где А=3 м/с, В=0,06 м/с^3. Найти скорость V и ускорение а точки моменты времени t1=0 и t2=3c. Каковы средние значения скорости и ускорения за первые 3 с движения?

Уравнение движения имеет вид: x=0+At + (2B) t^2/2, где А=3 м/с, В=0,06 м/с^3.

Формула равноускоренного движения: X=Xo+Vot+at^2/2

сравните

начальная скорость Vo=A=3 м/с

ускорение a=2B=2*0.06=0.12 м/с2

движение равноускоренное

ускорение постоянное = а=0.12 м/с2

скорость через 3 с V=V0+at=3+0.12*3=3.36 м/с

средняя скорость за первые 3 с = (Vo+V) / 2 = (3+3.36) / 2=3.18 м/с

Ответ = 3.18 м/с; = 0.12 м/с2

скорость это будет производная от x по t

v=3+0,12t

значит в точках t₁=0 v₁=3 м/с и при t₂=3 v₃=3+0,12·3=3,36 м/с

ускорение это производная от скорости по t

a=0,12 м/с²

значит движение равноускоренное

в точках t₁=0 a₁=0,12 м/с² и при t₂=3 a₂=0,12 м/с²

Теперь вычислим средние значения v и a в первые 3 секунды

раз движение равноускоренное, то среднее ускорение равно 0,12 м/с².

Средняя скорость будет равна (v₁+v₂) / 2 = (3+3,36) / 2=3,18 м/с²

можно среднюю скорость еще посчитать через определение - как отношение всего пройденного пути за время к этому времени

s=v₀t + (at²) / 2=3·3+0,12·3²/2=9+0,54=9,54 м было пройдено за первые 3 с

тогда средняя скорость равна 9,54/3=3,18 м/с² ответ тотже!