Соединённые последовательно резистор сопротивления R=400 Ом и резистор с неизвестным сопротивлением R₂ подключены к источнику постоянного напряжения. При этом сила тока в цепи составляет I₁=8 мА. Если эти два резистора соеденить параллельно и подключить к тому же источнику напряжения, то сила тока в цепи увеличится до значения I₂=32 мА. Определите сопротивление R₂.

Сила тока при последовательном соединении

I1=U / (r1+r2)

сила тока при параллельном соединении равна

I2=U * (r1+r2) / r1*r2, так как общее сопротивление при параллельном соединении будет равно Rобщ = r1*r2 / (r1+r2)

теперь, так как напряжение в обоих случаях одинаковое, поделим силу току I1 на силу тока I2

I1/I2 = r1*r2 / (r1+r2) ^2

подставляем значения, которые нам известны

0,008/0,032=400*r2 / (400+r2) ^2

(400+r2) ^2 = 400*r2 / 0.25

(400+r2) ^2=1600*r2

160000+800r2+r2^2=1600r2

r2^2-800r2+160000=0

d=0

r2=-b/2a

r2=400 Ом