одинаковый ли вес имеет воздух в бутылке, закупоренной у подножия горы и на ее вершине? ответ обоснуйте?

Разный, т. к на вершине горы земное притяжение меньше, чем у подножья, следовательно, вес тоже меньше.

думаю речь о другом, хотя вопрос был о весе, а не о массе. На всякий случай другой вариант:

атмосферное давление на вершине горы меньше, как правило еще и холоднее. Исходя из уравнения состояния газа P*V=P0*V0*T/273 получаем неодназначость (т. е. зависит от конкретных условий в числах) Опятьже исходя из догадки о логике школьной задачи - проигнорируем температуру, тогда при меньшем давлении газ будет занимать больший объем. А значит в бутылку поместится меньшее количество вещества т. е. меньшая масса