Как вывести формулы пути равноускоренного движения

Я думаю можно так:

Перемещение s при равномерном движении за время t равно υ0t. Перемещение при РУД с нулевой начальной скоростью может зависеть, очевидно, только от ускорения a и времени t, т. е. является некоторой функцией f (a, t). Поэтому для суммы этих двух перемещений, можно записать: s = υ0t + f (a, t). (1) За время t тело достигнет скорости υ = υ0 + at. Чтобы определить функцию f (a, t), допустим, что движение заснято на киноплёнку и демонстрируется в обратном порядке. В этом случае изображение тела за то же время t и с тем же ускорением a совершит перемещение sобр = - s с начальной скоростью υобр = - υ = - (υ0 + at). Формула (1) пример вид: sобр = υобрt + f (a, t), а с учётом выражений для sобр, υобр: - s = - (υ0 + at) t + f (a, t) ⇒ s = υ0t + at^2 - f (a, t). (2) Приравняем правые части выражений (1) и (2) для одной и той же величины s: υ0t + f (a, t) = υ0t + at^2 - f (a, t). Решив это уравнение, получим f (a, t) = at^2/2. Теперь формулу (1) для равноускоренного движения можно записать так: s = υ0t + at2/2.