На какой высоте H от поверхности Земли (R=6400 км) Ускорение свободного падения:

Составляет 1% от g вблизи Земли

G=GMз / (Rз+h) ^2

G-гравитационная постоянная=6,67*10^-11 Н*м^2/кг^2

Мз-масса Земли.

Rз-радиус Земли.

h-высота на которую поднято тело.

Найдём 1% от g.

g=9,8 м/с^2 на поверхности Земли.

Составим пропорцию:

9,8/?=100%/1%

Один процент это 0,098 м/с^2.

И нас спрашивают на какой высоте такое ускорение свободного падения?

g (Rз+h) ^2=GMз

(Rз+h) ^2=GMз/g

h=57498356,786 м.

Я не стал расписывать решение этого уравнения, ибо оно огромно так, что ни словом ни пером ни описать.

Обозначим g на поверхности Земли как g (на поверхн.)

На поверхности планеты g равно:

g (на поверхн.) = GM/R^2, где R - радиус Земли - это формула (1)

Но мы имеем дело с увеличением расстояния до Земли, значит вместо R мы подставим R + H, где H - расстояние до Земли.

g=GM / (R+H) ^2

Из условия нам надо найти высоту, при которой g составляет 1 процент от g (на поверхн.). Значит вместо g подставляем 0,01g (на поверхн.) :

0,01g (на поверхн.) = GM / (R+H) ^2 - это формула (2)

Из формулы 1 подставляем значение g (на поверхн.) в формулу 2:

0,01GM/R^2=GM / (R+H) ^2

Сокращаем GM:

0,01*1/R^2=1 / (R+H) ^2

0,01 * (R+H) ^2 = R^2

0,01 * R^2+0,01 * H^2 = R^2

0,01 * H^2 = 0,99*R^2

H = √ 0,99*R^2/0,01

Подставить и вычислить