Два мяча брошены одновременно навстречу друг другу вдоль одной вертикальной прямой с одинаковыми скоростями: один вертикально вверх с поверхности земли, другой вертикально вниз - с высоты H. Найти эти скорости, если известно, что к моменту "встречи" мячей один из них пролетел путь 1/3 H. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Составим два уравнения:

1/3H=Vt - (gt^2) / 2

2/3H=Vt + (gt^2) / 2

Вычтем.

-1/3H=gt^2

Выразим время:

t=кореньквадратный (H/3g)

Подставим в любое уравнение выше.

Например, первое.

1/3H=Vt - (gt^2) / 2

V = (2H+3gt^2) / 6t

V = (2H+H) / 6 кореньквадратный (H/3g)

V=H/2 кореньквадратный (H/3g)

V=кореньквадратный (H^2*3g/4H)

V=кореньквадратный (3gH/4)

Ответ: кореньквадратный (3gH/4)

Как-то так.