С высоты h одновременно с одинаковой начальной скоростью v₀ бросают два тела первое - вертикально вверх, второе - вертикально вниз. В момент падения второго тела на землю первое тело достигает максимальной высоты H=40 м над уровнем земли. Определите начальную высоту h и начальную скорость тел v₀.

Начальные координаты тел одинаковы y01=y02=h, уравнения движения тел:

y1=h + v0t - gt^2/2, y2=h - v0t - gt^2/2. В момент падения второго тела на землю y2 (t2) = 0, y1 (t2) = H=40. Запишем уравнения для момента t2:

40=h+v0t2-gt2^2/2 0=h-v0t2-gt2^2/2. Вычтем одно из другого:

H=2v0t2 и сложим их:

H=2h - gt2^2. Видно, что h=H/2+gt2^2/2, v0=H/2t2. Для нахождения искомых величин h, v0 учтем, что в верхней точке траектории первого тела его скорость равна нулю: 0=v0-gt2, v0=gt2. С другой стoроны v0=H/2t2, gt2=H/2t2, t2=√ (H/2g=√ (20/9,8) = 1,43 c. Осталось рассчитать

v0=20/1,43=14 м/c, h=H/2+gt2^2/2=20+9,8 (1,43) ^2/2=20+10=30 м.